Авраам Шленский родился в селе Крюково Полтавской губернии. Его семья, имевшая хабадские корни, в которой в то же время были сильны сионистские убеждения, привила ему одновременно с этим любовь к русской литературе.

В 1921 году Шленский репатриировался в Эрец-Исраэль, где вначале работал на строительстве шоссе и на стройке. С 1925 года сотрудничал в газете «Давар». В 1926-1932 годах издавал журнал «Ктувим».

Шленский создал группу «Яхдав» («Вместе»), объединившую молодых поэтов и критиков. Эта группа издавала журнал «Турим».

С 1928 по 1942 печатался в «Ха-Арец». В 1939 сотрудничал с «А-Шомер А-Цаир». Работал в издательстве «Сифрият а-Поалим». Издавал литературный журнал «Иттим».

Авраам Шленский очень много занимался переводами. В частности, он перевел на иврит «Евгения Онегина» А.С.Пушкина. Кроме того, переводил Шекспира, Пастернака, Мандельштама, Чехова, Толстого.